中国古代拥有丰富的天文观测记录，其中尤为宝贵的是大量实测的恒星观测数据。然而精确确定这些数据的观测年代是一个重要的课题。本文以来自宋元两个不同朝代的观测数据集为基础，采用一种广义霍夫变换的新技术方法，对数据进行计算和分析，结果不仅可以获得较为精确的观测年代估计，而且可以判断数据观测的精度和质量。本项研究引入的这种新方法，也为未来研究分析更多的古代恒星星表提供新的思路和方法。

该研究相关成果以“Determining the observation epochs of star catalogs from ancient China using the generalized Hough transform method”为题发表在Astronomical Techniques and Instruments。论文链接：点击这里。论文中文版已上传至中国科学院科技论文预发布平台：https://chinaxiv.org/abs/202404.00172

中国古代有长期的恒星观测活动，留下了大量的观测数据，比如图1就是宋元之际学者马端临所著的《文献通考》，里面记载了约360颗恒星的观测数据，格式如：“某星去极某某度，入某宿某某度”。去极度是恒星距离北极的角度，入宿度是距离某宿距星的宿度差，可以换算成现代天文体系下的赤经赤纬。

图1《文献通考》记载的宋代恒星观测数据

过去学者一般通过传统的方法有岁差改正法，利用岁差的数据对这些观测数据进行逼近分析；还有傅立叶分析方法，利用恒星数据对赤纬误差进行时代的测算。本文提供一个新的思路方法对这些数据进行分析处理，获得了较好的年代估计。

广义霍夫变换是在图像数据处理领域广泛应用的方法，它的基本思想原理是：对于图像中的每个点，其在参数空间中都投票以表示可能的形状。最终，在参数空间中找到的峰值表示图像中的形状。也就是说，霍夫变换是一个概率算法，通过参数空间的分布概率计算来确定参数。而这个参数就是数据观测时代北极点的最大概率位置。另外广义霍夫变换使用的是概率计算，不需要完备准确的数据，只需要大部分数据相对正确即可，在计算中也只需要恒星的去极度数据，而其他方法不仅需要去极度数据而且需要入宿度数据。

由于地球的岁差，地球的自转轴有大约26000年的转动周期。公元前500年至2100年的北极点如图2所示。通过本方法计算获得的北天极最大概率，就可以推算数据真实的观测时间。

图2 公元前500年至2100年北天极点位置变化

本文通过对宋代的《皇佑星表》（潘鼐《中国恒星观测史》考订）和元代的《郭守敬星表》（孙小淳《天文彙钞星表研究》考订）两份星表的计算，获得了比较好的计算结果。

宋代《皇佑星表》是潘鼐先生之前考订的，通过计算，我们发现这组数据并非皇祐期间观测，真实的观测时间应该是1011年左右，历史上曾经记载在大中祥符三年有过一次观测，之前学者的推测这次观测数据是佚失了，但目前看，《皇佑星表》记载的数据应该是大中祥符三年的这次观测。

图3 宋代《皇祐星表》

中国国家图书馆藏有一部《天文彙钞十一种》，里面的一卷是《三垣列舍入宿去极集》，之前学者有认为是1280年前后郭守敬所观测，也有认为是1380年前后明初所观测。本文利用广义霍夫变换计算出最可能的时代是1355年前后，如图4。这应该是元代末期的一次观测，使用的仪器也是郭守敬所遗留的。

图4 元代《郭守敬星表》

从这两组数据的分析也可得知，宋代的观测误差大概0.25古度，而到了元代，误差已经降低到0.1古度。这也显示出，从宋代到元代，随着仪器的进步，数据的精度也在明显的提高。

新闻来源：ATI天文技术与仪器Journal